Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} + \frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x) + \log_{5} (y)}{3}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{\log_{5} (z)}{3}$ como $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ .

$\frac{1}{3} \log_{5} (z) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{\log_{5} (w)}{3}$ como $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot (\frac{1}{3} \log_{5} (w)) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Paso 3.4

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Paso 3.5

Reescribe $\frac{\log_{5} (x y)}{3}$ como $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x y)$

Paso 3.6

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3.7

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$