Precálculo Ejemplos

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \ln (x^{3} y)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{3} y$ .

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Paso 1.4

Simplifica $2 \ln (y z^{2})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $y z^{2}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

Paso 3

Multiplica $y^{3}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{2}$ .

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

Paso 3.3

Suma $2$ y $3$ .

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$