Precálculo Ejemplos

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \log (x + 1)$

Paso 1

Simplifica $- 2 \log (x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - \log ({(x + 1)}^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2}})$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}})$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x + 2}{x + 1})$