Precálculo Ejemplos

$\sqrt{16 + x} + \sqrt{16 - x} = 8$

Paso 1

Resta $\sqrt{16 - x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{16 + x} = 8 - \sqrt{16 - x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{16 + x}}^{2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{16 + x}$ como ${(16 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(16 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(16 + x)}^{1} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$16 + x = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$ como $(8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$ .

$16 + x = (8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 + x = 8 (8 - \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} (8 - \sqrt{16 - x})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 + x = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} (8 - \sqrt{16 - x})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 + x = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$16 + x = 64 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + 1 \sqrt{16 - x} \sqrt{16 - x}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{16 - x}$ por $1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + \sqrt{16 - x} \sqrt{16 - x}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{16 - x}$ a la potencia de $1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1} \sqrt{16 - x}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{16 - x}$ a la potencia de $1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1} {\sqrt{16 - x}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{16 - x}}^{2}$ como $16 - x$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{16 - x}$ como ${(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + 16 - x$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $64$ y $16$ .

$16 + x = 80 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} - x$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $8 \sqrt{16 - x}$ de $- 8 \sqrt{16 - x}$ .

$16 + x = 80 - 16 \sqrt{16 - x} - x$

Paso 4

Resuelve $- 16 \sqrt{16 - x}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $80 - 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x$ .

$80 - 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 16 \sqrt{16 - x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $80$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x - 80$

Paso 4.2.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 16 \sqrt{16 - x} = 16 + x - 80 + x$

Paso 4.2.3

Resta $80$ de $16$ .

$- 16 \sqrt{16 - x} = x - 64 + x$

Paso 4.2.4

Suma $x$ y $x$ .

$- 16 \sqrt{16 - x} = 2 x - 64$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 16 \sqrt{16 - x})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{16 - x}$ como ${(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16)}^{2} {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$256 {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$256 {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$256 {(16 - x)}^{1} = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$256 (16 - x) = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$256 \cdot 16 + 256 (- x) = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.6.1

Multiplica $256$ por $16$ .

$4096 + 256 (- x) = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $256$ .

$4096 - 256 x = {(2 x - 64)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica ${(2 x - 64)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(2 x - 64)}^{2}$ como $(2 x - 64) (2 x - 64)$ .

$4096 - 256 x = (2 x - 64) (2 x - 64)$

Paso 6.3.1.2

Expande $(2 x - 64) (2 x - 64)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4096 - 256 x = 2 x (2 x - 64) - 64 (2 x - 64)$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4096 - 256 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x - 64)$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4096 - 256 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Paso 6.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Paso 6.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Paso 6.3.1.3.1.4

Multiplica $- 64$ por $2$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Paso 6.3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 64$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 128 x - 64 \cdot - 64$

Paso 6.3.1.3.1.6

Multiplica $- 64$ por $- 64$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 128 x + 4096$

Paso 6.3.1.3.2

Resta $128 x$ de $- 128 x$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 256 x + 4096$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} - 256 x + 4096 = 4096 - 256 x$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Suma $256 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 256 x + 4096 + 256 x = 4096$

Paso 7.2.2

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 256 x + 4096 + 256 x$ .

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Paso 7.2.2.1

Suma $- 256 x$ y $256 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 4096 = 4096$

Paso 7.2.2.2

Suma $4 x^{2}$ y $0$ .

$4 x^{2} + 4096 = 4096$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Resta $4096$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} = 4096 - 4096$

Paso 7.3.2

Resta $4096$ de $4096$ .

$4 x^{2} = 0$

Paso 7.4

Divide cada término en $4 x^{2} = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x^{2} = 0$

Paso 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 7.6

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 7.6.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 7.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 7.6.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$