Precálculo Ejemplos

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) - \frac{1}{- x}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 1.2.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - x - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Paso 1.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Paso 1.2.2

Multiplica $- - \frac{1}{x}$ .

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - x + 1 (\frac{1}{x})$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- x + \frac{1}{x}$ $\neq$ $x - \frac{1}{x}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $x - \frac{1}{x}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x - \frac{1}{x})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - x + \frac{1}{x}$

Paso 3.2

Como $- x + \frac{1}{x} = - x + \frac{1}{x}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4