Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

Paso 1.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Paso 3.2

Como $- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4