Precálculo Ejemplos

$x = y^{4} - y^{2}$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $x$ mediante el ingreso de $- y$ para $y$ .

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Paso 4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Paso 4.3

Multiplica $y^{4}$ por $1$ .

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Paso 4.5.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 4.5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Paso 4.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Paso 4.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Paso 4.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = y^{4} - y^{2}$

Paso 5

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje x.

Simétrica con respecto al eje x

Paso 6

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $y$ mediante el ingreso de $- x$ para $x$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Paso 7

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 8

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Paso 9.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Paso 9.3

Multiplica $y^{4}$ por $1$ .

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Paso 9.4

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Paso 9.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.5.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Paso 9.5.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 9.5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Paso 9.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Paso 9.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Paso 9.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Paso 10

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 11

Determina la simetría.

Simétrica con respecto al eje x

Paso 12