Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y + 145 = 25$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan una variable al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $145$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = 25 - 145$

Paso 1.2

Resta $145$ de $25$ .

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$

Paso 2

Completa el cuadrado de $x^{2} + 16 x$ .

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 16$

$c = 0$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{8}{1}$

Paso 2.3.2.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$d = 8$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $256$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$e = 0 - 64$

Paso 2.4.2.2

Resta $64$ de $0$ .

$e = - 64$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 8)}^{2} - 64$ .

${(x + 8)}^{2} - 64$

Paso 3

Sustituye ${(x + 8)}^{2} - 64$ por $x^{2} + 16 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} - 64 + y^{2} - 18 y = - 120$

Paso 4

Mueve $- 64$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $64$ a ambos lados.

${(x + 8)}^{2} + y^{2} - 18 y = - 120 + 64$

Paso 5

Completa el cuadrado de $y^{2} - 18 y$ .

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Paso 5.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 18$

$c = 0$

Paso 5.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 5.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 5.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $- 18$ y $2$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Paso 5.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 9}{1}$

Paso 5.3.2.2.4

Divide $- 9$ por $1$ .

$d = - 9$

Paso 5.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 5.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.2.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{324}{4}$

Paso 5.4.2.1.3

Divide $324$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Paso 5.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$e = 0 - 81$

Paso 5.4.2.2

Resta $81$ de $0$ .

$e = - 81$

Paso 5.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 9)}^{2} - 81$ .

${(y - 9)}^{2} - 81$

Paso 6

Sustituye ${(y - 9)}^{2} - 81$ por $y^{2} - 18 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} - 81 = - 120 + 64$

Paso 7

Mueve $- 81$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $81$ a ambos lados.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 120 + 64 + 81$

Paso 8

Simplifica $- 120 + 64 + 81$ .

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Paso 8.1

Suma $- 120$ y $64$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 56 + 81$

Paso 8.2

Suma $- 56$ y $81$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 25$