Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.2

Multiplica $27$ por $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

Paso 2.2

Multiplica $27$ por $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

Paso 3

Reescribe $\ln (243)$ como $\ln (3^{5})$ .

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

Paso 4

Expande $\ln (3^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

Paso 5

Reescribe $\log (243)$ como $\log (3^{5})$ .

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

Paso 6

Expande $\log (3^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Forma decimal:

$2.30258509 \dots$