Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

Paso 1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt[3]{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

Paso 3.5

Suma $1$ y $2$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

Paso 6

Reescribe $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ como $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

Paso 7

Reescribe $\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ como $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Paso 8

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

Paso 9

El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

Paso 11

Reescribe $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Paso 11.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$