Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt[3]{6 r^{5} s})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6 r^{5} s}$ como ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (6 r^{5} s)$

Paso 3

Reescribe $\ln (6 r^{5} s)$ como $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

Paso 4

Reescribe $\ln (6 r^{5})$ como $\ln (6) + \ln (r^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

Paso 5

Expande $\ln (r^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Paso 6.2

Reescribe $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{3} (5 \ln (r))$ .

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Paso 8.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 8.3.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 8.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$