Precálculo Ejemplos

$\ln (2) + \ln (6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 \cdot 6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$\ln (12) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Paso 2.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (9)$ .

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Paso 2.2.1

Reordena $\ln (9)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (12) - (\frac{1}{2} \ln (9))$

Paso 2.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (9)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (12) - \ln (9^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\ln (12) - \ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\ln (12) - \ln (3^{1})$

Paso 2.6

Evalúa el exponente.

$\ln (12) - \ln (3)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{3})$

Paso 4

Divide $12$ por $3$ .

$\ln (4)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (4)$

Forma decimal:

$1.38629436 \dots$