Precálculo Ejemplos

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Expande $(a + b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en los términos $a (- b)$ y $b a$ .

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2.2.2

Suma $- a b$ y $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2.2.3

Suma $a \cdot a$ y $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

Paso 2.3.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.1

Mueve $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

Paso 2.4

Simplifica $- 5 \ln (c)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$