Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{7}}})$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $e^{7}$ como ${(e^{3})}^{2} e$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $e^{6}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{6} e}})$

Paso 1.1.2

Reescribe $e^{6}$ como ${(e^{3})}^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{{(e^{3})}^{2} e}})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} \sqrt{e} \sqrt{e}})$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{2}})$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

Paso 3.7.5

Simplifica.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e})$

Paso 4

Multiplica $e^{3}$ por $e$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $e^{3}$ por $e$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3 + 1}})$

Paso 4.2

Suma $3$ y $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{4}})$

Paso 5

Mueve $e^{4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$

Paso 6

Reescribe $\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$ como $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$

Paso 7

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 4$ fuera del exponente.

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \ln (e)$

Paso 8

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \cdot 1$

Paso 9

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

Forma decimal:

$- 3.5$