Precálculo Ejemplos

$y = 6 \cos (π - 2 x) + 7$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 6$

$b = - 2$

$c = - π$

$d = 7$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $6$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $6 \cos (π - 2 x)$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $- 2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

Paso 3.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.1.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.2

Obtén el período de $7$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $- 2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

Paso 3.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.2.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- π}{- 2}$

Paso 4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

Desfase: $\frac{π}{2}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $6$

Período: $π$

Desfase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $7$

Paso 6