Precálculo Ejemplos

$\cos (75)$

Paso 1

El complemento de $\cos (75)$ es el ángulo que, cuando se agrega a $\cos (75)$ , forma un ángulo recto ( $90 °$ ).

$90 ° - \cos (75)$

Paso 2

El valor exacto de $\cos (75)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Paso 2.1

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

Paso 2.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Paso 2.3

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Paso 2.4

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Paso 2.5

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

Paso 2.6

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Paso 2.7

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 2.7.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Paso 2.7.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

Paso 2.7.1.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

Paso 2.7.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

Paso 2.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 3

Para escribir $90$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $90$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $90$ por $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 5.3

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Forma decimal:

$89.74118095 \dots$