Precálculo Ejemplos

$\tan (3 π + x) = \tan (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (3 π + x)$

Paso 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{\tan (3 π) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\tan (π) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Paso 3.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{- \tan (0) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{- 0 + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Paso 3.1.5

Suma $0$ y $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (x)}$

Paso 3.2.2

$\frac{\tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (x)}$

Paso 3.2.3

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - - 0 \tan (x)}$

Paso 3.2.4

Multiplica $- - 0$ .

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - 0 \tan (x)}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Paso 3.2.5

Multiplica $0$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0}$

Paso 3.2.6

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1}$

Paso 3.3

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (3 π + x) = \tan (x)$ es una identidad