Precálculo Ejemplos

$\sin (\frac{17 π}{12}) \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1

El valor exacto de $\sin (\frac{17 π}{12})$ es $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{17 π}{12}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sin (\frac{\frac{17 π}{6}}{2}) \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.2

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}) \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.3

Cambia $\pm$ por $-$ porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$ .

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Paso 1.4.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.4

Multiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 1.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.8

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.4.8.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.9

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.10

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Multiplica $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.68301270 \dots$