Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x + 1)}^{3} (x - 2) + 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{3} (x - 2) + 3 {(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{3} (x - 2)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.1.2

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de $3 {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + {(x + 1)}^{2} \cdot 3}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + {(x + 1)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.2

Expande $(x + 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x (x - 2) + 1 (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + x - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.3.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.4

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$