Precálculo Ejemplos

$\cos (\arcsin (\frac{1}{7} x))$

Paso 1

Escribe la expresión usando exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{7} x)}^{2}}, \frac{1}{7} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{7} x)}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (\frac{1}{7} x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{7} x)}^{2}}, \frac{1}{7} x)$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{7} x))$ es $\sqrt{1 - {(\frac{1}{7} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{7} x)}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{7} x)}^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \frac{1}{7} x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{7} x) (1 - (\frac{1}{7} x))}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{7}) (1 - (\frac{1}{7} x))}$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{7}) (1 - \frac{x}{7})}$

Paso 4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{(\frac{7}{7} + \frac{x}{7}) (1 - \frac{x}{7})}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{7 + x}{7} (1 - \frac{x}{7})}$

Paso 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{7 + x}{7} (\frac{7}{7} - \frac{x}{7})}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{7 + x}{7} \cdot \frac{7 - x}{7}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{7 + x}{7}$ por $\frac{7 - x}{7}$ .

$\sqrt{\frac{(7 + x) (7 - x)}{7 \cdot 7}}$

Paso 9

Multiplica $7$ por $7$ .

$\sqrt{\frac{(7 + x) (7 - x)}{49}}$

Paso 10

Reescribe $\frac{(7 + x) (7 - x)}{49}$ como ${(\frac{1}{7})}^{2} ((7 + x) (7 - x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(7 + x) (7 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((7 + x) (7 - x))}{49}}$

Paso 10.2

Factoriza la potencia perfecta $7^{2}$ de $49$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((7 + x) (7 - x))}{7^{2} \cdot 1}}$

Paso 10.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((7 + x) (7 - x))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{7})}^{2} ((7 + x) (7 - x))}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{7} \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Paso 12

Combina $\frac{1}{7}$ y $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{7}$