Precálculo Ejemplos

$\frac{{(32 x^{5} y^{- \frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(32 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.2

Multiplica $32 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

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Paso 1.2.1

Combina $32$ y $\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{5} \frac{32}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.2.2

Combina $x^{5}$ y $\frac{32}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(\frac{x^{5} \cdot 32}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.3

Mueve $32$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$\frac{{(\frac{32 \cdot x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{32 x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(32 x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla del producto a $32 x^{5}$ .

$\frac{\frac{32^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\frac{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2^{2} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.5.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{4 {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.5.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 1.5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.5.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.5.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.5.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{5})}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 1.6.3

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{1} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Paso 2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{2 (\frac{1}{5})}}$

Paso 2.4.3

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{3}{5}} (x y^{\frac{2}{5}})}$

Paso 5

Multiplica $y^{\frac{3}{5}}$ por $y^{\frac{2}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}} x}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} x}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2 + 3}{5}} x}$

Paso 5.4

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{5}{5}} x}$

Paso 5.5

Divide $5$ por $5$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{1} x}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Simplifica $y^{1} x$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y x}$

Paso 6.2

Multiplica $4 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{y x}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{y x}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $x$ de $y x$ .

$\frac{x (4 x)}{x y}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (4 x)}{x y}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{y}$