Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) - x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- x) - 6 x}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 6}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- x)$ .

$\frac{x (2 x^{2} - x) + x \cdot - 6}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (2 x^{2} - x - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - (x) - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 1$ como $3$ más $- 4$

$\frac{x (2 x^{2} + (3 - 4) x - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x ((2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3))}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 3$ .

$\frac{x ((2 x + 3) (x - 2))}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{2 x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{2 x^{2} - 7 (x) + 6}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 3$ más $- 4$

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{2 x^{2} + (- 3 - 4) x + 6}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{(2 x^{2} - 3 x) - 4 x + 6}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 3$ .

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{(2 x - 3) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{(2 x - 3) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (2 x + 3)}{2 x - 3}$