Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{12}{7}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{12}{7}}$ como $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Paso 5.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Forma decimal:

$1.30930734 \dots$