Precálculo Ejemplos

$(x + y + z) (x - y - z)$

Paso 1

Expande $(x + y + z) (x - y - z)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- y)$ y $y x$ .

$x \cdot x - x y + x (- z) + x y + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.1.2

Suma $- x y$ y $x y$ .

$x \cdot x + x (- z) + 0 + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.1.3

Suma $x \cdot x + x (- z)$ y $0$ .

$x \cdot x + x (- z) + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.1.4

Reordena los factores en los términos $x (- z)$ y $z x$ .

$x \cdot x - x z + y (- y) + y (- z) + x z + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.1.5

Suma $- x z$ y $x z$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + 0 + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.1.6

Suma $x \cdot x + y (- y) + y (- z)$ y $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - y \cdot y + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.2.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - y^{2} + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - y^{2} - y z + z (- y) + z (- z)$

Paso 2.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y + z (- z)$

Paso 2.2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z \cdot z$

Paso 2.2.7

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.7.1

Mueve $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - (z \cdot z)$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z^{2}$

Paso 3

Resta $z y$ de $- y z$ .

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Paso 3.1

Mueve $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - y z - z^{2}$

Paso 3.2

Resta $y z$ de $- y z$ .

$x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$