Precálculo Ejemplos

$\frac{1 + i}{i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1 + i}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$\frac{(1 + i) i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 i + i i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{i + i i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i + i^{1} i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i + i^{2}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.2.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{i - 1}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.2.5

Reordena $i$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{1} i} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{1} i^{1}} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 + i}{i^{1 + 1}} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{2}} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.2.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 + i}{- 1} - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1 + i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + i) - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 1 + i)$ como $- (- 1 + i)$ .

$- (- 1 + i) - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- - 1 - i - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - i - \frac{3}{4 - i}$

Paso 1.7

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3}{4 - i}$ por el conjugado de $4 - i$ para hacer real el denominador.

$1 - i - (\frac{3}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i})$

Paso 1.8

Multiplica.

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Paso 1.8.1

Combinar.

$1 - i - \frac{3 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 1.8.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - i - \frac{3 \cdot 4 + 3 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 1.8.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 1.8.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.8.3.1

Expande $(4 - i) (4 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Paso 1.8.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Paso 1.8.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Paso 1.8.3.2

Simplifica.

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Paso 1.8.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Paso 1.8.3.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Paso 1.8.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Paso 1.8.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 1.8.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Paso 1.8.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Paso 1.8.3.2.7

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Paso 1.8.3.2.8

Suma $16$ y $0$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Paso 1.8.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Paso 1.8.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Paso 1.8.3.4

Suma $16$ y $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{17}$

Paso 1.9

Divide la fracción $\frac{12 + 3 i}{17}$ en dos fracciones.

$1 - i - (\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17})$

Paso 1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - i - \frac{12}{17} - \frac{3 i}{17}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{17}{17} - \frac{12}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17 - 12}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Paso 2.3

Resta $12$ de $17$ .

$\frac{5}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Paso 3

Para escribir $- i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17}{17}$ .

$\frac{5}{17} - i \cdot \frac{17}{17} - \frac{3 i}{17}$

Paso 4

Combina $- i$ y $\frac{17}{17}$ .

$\frac{5}{17} + \frac{- i \cdot 17}{17} - \frac{3 i}{17}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{17} + \frac{- 20 i}{17}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{17} - \frac{20 i}{17}$