Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot 2} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.2.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} (x + 1)}{x (x + 1)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x + 1)$ .

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$x$