Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 7 x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 2 x - 24}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 6, - 1$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x - 6) (x - 1)} - \frac{x}{x^{2} - 2 x - 24}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x - 6) (x - 1)} - \frac{x}{(x - 6) (x + 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{(x - 6) (x - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x}{(x - 6) (x + 4)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{(x - 6) (x + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x}{(x - 6) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 6) (x - 1) (x + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{(x - 6) (x - 1)}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 6) (x - 1) (x + 4)} - \frac{x}{(x - 6) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{(x - 6) (x + 4)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 6) (x - 1) (x + 4)} - \frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 4) (x - 1)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 6) (x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)} - \frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 4) (x - 1)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x - 6) (x + 4) (x - 1)$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)} - \frac{x (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 4) - x (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x (x + 4) - x (x - 1)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $- x (x - 1)$ .

$\frac{x (x + 4) + x (- (x - 1))}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $x (x + 4) + x (- (x - 1))$ .

$\frac{x (x + 4 - (x - 1))}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 4 - x - - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x (x + 4 - x + 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.4

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{x (0 + 4 + 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.5

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{x (4 + 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 6.6

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

Paso 7

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$