Precálculo Ejemplos

${(2 u^{2} v^{3})}^{3} {(3 u^{- 3} v)}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 u^{2} v^{3}$ .

${(2 u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{- 3} v)}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 u^{2}$ .

$2^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{- 3} v)}^{2}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{- 3} v)}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{2 \cdot 3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{- 3} v)}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 u^{6} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{- 3} v)}^{2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(v^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{6} v^{3 \cdot 3} {(3 u^{- 3} v)}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$8 u^{6} v^{9} {(3 u^{- 3} v)}^{2}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 u^{6} v^{9} {(3 \frac{1}{u^{3}} v)}^{2}$

Paso 6

Combina $3$ y $\frac{1}{u^{3}}$ .

$8 u^{6} v^{9} {(\frac{3}{u^{3}} v)}^{2}$

Paso 7

Combina $\frac{3}{u^{3}}$ y $v$ .

$8 u^{6} v^{9} {(\frac{3 v}{u^{3}})}^{2}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 v}{u^{3}}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{{(3 v)}^{2}}{{(u^{3})}^{2}}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $3 v$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{3^{2} v^{2}}{{(u^{3})}^{2}}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{9 v^{2}}{{(u^{3})}^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{3})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{9 v^{2}}{u^{3 \cdot 2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{9 v^{2}}{u^{6}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $u^{6}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $u^{6}$ de $8 u^{6} v^{9}$ .

$u^{6} (8 v^{9}) \frac{9 v^{2}}{u^{6}}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$u^{6} (8 v^{9}) \frac{9 v^{2}}{u^{6}}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$8 v^{9} (9 v^{2})$

Paso 11

Multiplica $9$ por $8$ .

$72 v^{9} v^{2}$

Paso 12

Multiplica $v^{9}$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $v^{2}$ .

$72 (v^{2} v^{9})$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$72 v^{2 + 9}$

Paso 12.3

Suma $2$ y $9$ .

$72 v^{11}$