Precálculo Ejemplos

$\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$

Paso 1

Reescribe $\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 512$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 512^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 512^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $512^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Reescribe $512$ como $8^{3}$ .

$x = {(8^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 8^{2}$

Paso 2.2.2.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = 64$