Precálculo Ejemplos

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

Paso 4

Simplifica $12 (x - 2)$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Paso 4.2

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$2 x - 1 = 12 x - 24$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

Paso 5.2

Resta $12 x$ de $2 x$ .

$- 10 x - 1 = - 24$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 10 x = - 24 + 1$

Paso 6.2

Suma $- 24$ y $1$ .

$- 10 x = - 23$

Paso 7

Divide cada término en $- 10 x = - 23$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 10 x = - 23$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{23}{10}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{23}{10}$

Forma decimal:

$x = 2.3$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{3}{10}$