Precálculo Ejemplos

$6 e^{5 x - 6} - 4 = 50$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$6 e^{5 x - 6} = 50 + 4$

Paso 1.2

Suma $50$ y $4$ .

$6 e^{5 x - 6} = 54$

Paso 2

Divide cada término en $6 e^{5 x - 6} = 54$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 e^{5 x - 6} = 54$ por $6$ .

$\frac{6 e^{5 x - 6}}{6} = \frac{54}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 e^{5 x - 6}}{6} = \frac{54}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{5 x - 6}$ por $1$ .

$e^{5 x - 6} = \frac{54}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $54$ por $6$ .

$e^{5 x - 6} = 9$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{5 x - 6}) = \ln (9)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{5 x - 6})$ ; para ello, mueve $5 x - 6$ fuera del logaritmo.

$(5 x - 6) \ln (e) = \ln (9)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(5 x - 6) \cdot 1 = \ln (9)$

Paso 4.3

Multiplica $5 x - 6$ por $1$ .

$5 x - 6 = \ln (9)$

Paso 5

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = \ln (9) + 6$

Paso 6

Divide cada término en $5 x = \ln (9) + 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $5 x = \ln (9) + 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Forma decimal:

$x = 1.63944491 \dots$