Precálculo Ejemplos

$500 e^{- x} = 300$

Paso 1

Divide cada término en $500 e^{- x} = 300$ por $500$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $500 e^{- x} = 300$ por $500$ .

$\frac{500 e^{- x}}{500} = \frac{300}{500}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $500$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{500 e^{- x}}{500} = \frac{300}{500}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{300}{500}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $300$ y $500$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $100$ de $300$ .

$e^{- x} = \frac{100 (3)}{500}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $500$ .

$e^{- x} = \frac{100 \cdot 3}{100 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- x} = \frac{100 \cdot 3}{100 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- x} = \frac{3}{5}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{5})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{5})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{5})$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{5})$

Paso 4

Divide cada término en $- x = \ln (\frac{3}{5})$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x = \ln (\frac{3}{5})$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{5})$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{5})$ como $- \ln (\frac{3}{5})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{5})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \ln (\frac{3}{5})$

Forma decimal:

$x = 0.51082562 \dots$