Precálculo Ejemplos

$36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$

Paso 1

Divide cada término en $36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ por $36$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ por $36$ .

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}$ por $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = \frac{4}{36}$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{\frac{x}{5}}}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $36$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 (1)}{36}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{1}{9}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $3^{\frac{x}{5}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $3^{\frac{x}{5}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $3^{\frac{x}{5}}$ .

$1 = \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{x}{5}} = 9 \cdot 1$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $9$ por $1$ .

$3^{\frac{x}{5}} = 9$

Paso 4.4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{\frac{x}{5}} = 3^{2}$

Paso 4.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x}{5} = 2$

Paso 4.6

Resuelve $x$

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Paso 4.6.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

Paso 4.6.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.6.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

Paso 4.6.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 5 \cdot 2$

Paso 4.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = 10$