Precálculo Ejemplos

$4 e^{x + 1} = 5$

Paso 1

Divide cada término en $4 e^{x + 1} = 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 e^{x + 1} = 5$ por $4$ .

$\frac{4 e^{x + 1}}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 e^{x + 1}}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{x + 1}$ por $1$ .

$e^{x + 1} = \frac{5}{4}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x + 1}) = \ln (\frac{5}{4})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (e) = \ln (\frac{5}{4})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{5}{4})$

Paso 3.3

Multiplica $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \ln (\frac{5}{4})$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \ln (\frac{5}{4}) - 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (\frac{5}{4}) - 1$

Forma decimal:

$x = - 0.77685644 \dots$