Precálculo Ejemplos

$2700 = 300 \cdot 2^{10 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ .

$300 \cdot 2^{10 x} = 2700$

Paso 2

Divide cada término en $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ por $300$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ por $300$ .

$\frac{300 \cdot 2^{10 x}}{300} = \frac{2700}{300}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $300$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{300 \cdot 2^{10 x}}{300} = \frac{2700}{300}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2^{10 x}$ por $1$ .

$2^{10 x} = \frac{2700}{300}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $2700$ por $300$ .

$2^{10 x} = 9$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{10 x}) = \ln (9)$

Paso 4

Expande $\ln (2^{10 x})$ ; para ello, mueve $10 x$ fuera del logaritmo.

$10 x \ln (2) = \ln (9)$

Paso 5

Divide cada término en $10 x \ln (2) = \ln (9)$ por $10 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $10 x \ln (2) = \ln (9)$ por $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 x \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.31699250 \dots$