Precálculo Ejemplos

$2 - 3 \cos (x) = 5 + 3 \cos (x)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 \cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - 3 \cos (x) - 3 \cos (x) = 5$

Paso 1.2

Resta $3 \cos (x)$ de $- 3 \cos (x)$ .

$2 - 6 \cos (x) = 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \cos (x) = 5 - 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de $5$ .

$- 6 \cos (x) = 3$

Paso 3

Divide cada término en $- 6 \cos (x) = 3$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 6 \cos (x) = 3$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{- 6}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{- 6}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 6

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Paso 7

Simplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Paso 7.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Paso 7.2

Combina fracciones.

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Paso 7.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Paso 7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Paso 7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Paso 7.3.2

Resta $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Paso 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$