Precálculo Ejemplos

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{3} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

Paso 1.2

Simplifica $3 \log_{3} (5)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} = 5^{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{5^{3}}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x = \pm \sqrt{125}$

Paso 3.2.2

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Paso 3.2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5 \sqrt{5}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5 \sqrt{5}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ sea verdadera.

$x = 5 \sqrt{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 11.18033988 \dots$