Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 9}{x - 5} = \frac{x - 7}{x + 7}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x + 9) (x + 7)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.1.3

Expande $(x + 9) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 7) + 9 (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 9 (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $9$ por $7$ .

$x^{2} + 7 x + 9 x + 63 = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.1.4.2

Suma $7 x$ y $9 x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = (x - 5) (x - 7)$

Paso 2.2

Simplifica $(x - 5) (x - 7)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x - 5) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 16 x + 63 = x (x - 7) - 5 (x - 7)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 16 x + 63 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (x - 7)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 16 x + 63 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 7 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 7$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 7 x - 5 x + 35$

Paso 2.2.2.2

Resta $5 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 12 x + 35$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} = - 12 x + 35$

Paso 2.3.2

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} + 12 x = 35$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} + 12 x$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$16 x + 63 + 0 + 12 x = 35$

Paso 2.3.3.2

Suma $16 x + 63$ y $0$ .

$16 x + 63 + 12 x = 35$

Paso 2.3.4

Suma $16 x$ y $12 x$ .

$28 x + 63 = 35$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $63$ de ambos lados de la ecuación.

$28 x = 35 - 63$

Paso 2.4.2

Resta $63$ de $35$ .

$28 x = - 28$

Paso 2.5

Divide cada término en $28 x = - 28$ por $28$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $28 x = - 28$ por $28$ .

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 28}{28}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $28$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 28}{28}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{28}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $- 28$ por $28$ .

$x = - 1$