Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{1}{x}) = - 5$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{- 5}$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{1}{x}) = - 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 5} = \frac{1}{x}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{x} = e^{- 5}$ .

$\frac{1}{x} = e^{- 5}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{e^{5}}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 e^{5} = x \cdot 1$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $x \cdot 1 = 1 e^{5}$ .

$x \cdot 1 = 1 e^{5}$

Paso 3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = 1 e^{5}$

Paso 3.4.3

Multiplica $e^{5}$ por $1$ .

$x = e^{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{5}$

Forma decimal:

$x = 148.41315910 \dots$