Precálculo Ejemplos

$x^{\frac{4}{3}} = 81$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm 81^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$x = \pm {(3^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm 3^{3}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x = \pm 27$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 27$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 27$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 27, - 27$