Precálculo Ejemplos

$\ln (n^{2} + 12) = \ln (- 9 n - 2)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$n^{2} + 12 = - 9 n - 2$

Paso 2

Resuelve $n$

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Paso 2.1

Suma $9 n$ a ambos lados de la ecuación.

$n^{2} + 12 + 9 n = - 2$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$n^{2} + 12 + 9 n + 2 = 0$

Paso 2.3

Suma $12$ y $2$ .

$n^{2} + 9 n + 14 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $n^{2} + 9 n + 14$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $9$ .

$2, 7$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(n + 2) (n + 7) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 7 = 0$

Paso 2.6

Establece $n + 2$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 2.6.1

Establece $n + 2$ igual a $0$ .

$n + 2 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 2$

Paso 2.7

Establece $n + 7$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 2.7.1

Establece $n + 7$ igual a $0$ .

$n + 7 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 7$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n + 2) (n + 7) = 0$ verdadera.

$n = - 2, - 7$