Precálculo Ejemplos

$\sqrt{3} \sec (x) - 2 = 0$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3} \sec (x) = 2$

Paso 2

Divide cada término en $\sqrt{3} \sec (x) = 2$ por $\sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $\sqrt{3} \sec (x) = 2$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sec (x)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sec (x)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.3.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ es $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 5

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Paso 6

Simplifica $2 π - \frac{π}{6}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Paso 6.3.2

Resta $π$ de $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Paso 7

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$