Precálculo Ejemplos

$(\tan^{2} (x) - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Paso 1

Simplifica $(\tan^{2} (x) - 9) (2 \cos (x) + 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Paso 1.2

Expande $(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9) (2 \cos (x) + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x) + 1) - 9 (2 \cos (x) + 1) = 0$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x) + 1) = 0$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Paso 1.3.1.2

Combina $2$ y $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Paso 1.3.1.3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 1.3.1.3.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Paso 1.3.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ por $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 \cdot 1 = 0$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Paso 1.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Paso 1.3.2.2

Separa las fracciones.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Paso 1.3.2.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Paso 1.3.2.4

Divide $2 (\sin (x))$ por $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Paso 1.3.2.5

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 1.24904577 + 2 π n, 1.89254688 + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, 4.39063842 + 2 π n, 5.03413953 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3