Precálculo Ejemplos

$2^{x} \cdot 8^{- x} = 4^{x}$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{x} \cdot {(2^{3})}^{- x} = 4^{x}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{- x}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} \cdot 2^{3 (- x)} = 4^{x}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{x - 3 x} = 4^{x}$

Paso 4

Resta $3 x$ de $x$ .

$2^{- 2 x} = 4^{x}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{- 2 x} = 2^{2 x}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 2 x = 2 x$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x - 2 x = 0$

Paso 7.1.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 x = 0$

Paso 7.2

Divide cada término en $- 4 x = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- 4 x = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$x = 0$