Precálculo Ejemplos

$| x - 10 | = x^{2} - 10 x$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 10 x = | x - 10 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $| x - 10 | = x^{2} - 10 x$ .

$| x - 10 | = x^{2} - 10 x$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 10 = \pm (x^{2} - 10 x)$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 10 = x^{2} - 10 x$

Paso 4.2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 10 x = x - 10$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 10 x - x = - 10$

Paso 4.3.2

Resta $x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} - 11 x = - 10$

Paso 4.4

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 11 x + 10 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $x^{2} - 11 x + 10$ con el método AC.

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Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 10, - 1$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 10) (x - 1) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.7

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 4.8

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.8.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 10) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 10, 1$

Paso 4.10

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 10 = - (x^{2} - 10 x)$

Paso 4.11

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Paso 4.12

Simplifica $- (x^{2} - 10 x)$ .

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Paso 4.12.1

Reescribe.

$0 + 0 - (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Paso 4.12.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Paso 4.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - (- 10 x) = x - 10$

Paso 4.12.4

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 10 x = x - 10$

Paso 4.13

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.13.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 10 x - x = - 10$

Paso 4.13.2

Resta $x$ de $10 x$ .

$- x^{2} + 9 x = - 10$

Paso 4.14

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 9 x + 10 = 0$

Paso 4.15

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.15.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 9 x + 10$ .

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Paso 4.15.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 10 = 0$

Paso 4.15.1.2

Factoriza $- 1$ de $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 10 = 0$

Paso 4.15.1.3

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Paso 4.15.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Paso 4.15.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 10)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 10) = 0$

Paso 4.15.2

Factoriza.

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Paso 4.15.2.1

Factoriza $x^{2} - 9 x - 10$ con el método AC.

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Paso 4.15.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 10, 1$

Paso 4.15.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 10) (x + 1)) = 0$

Paso 4.15.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 10) (x + 1) = 0$

Paso 4.16

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.17

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.17.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 4.17.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 4.18

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.18.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.18.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.19

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 10) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 10, - 1$

Paso 4.20

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 10, 1, - 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $| x - 10 | = x^{2} - 10 x$ sea verdadera.

$x = 10, - 1$