Precálculo Ejemplos

$5^{- \frac{t}{2}} = 0.2$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{- \frac{t}{2}}) = \ln (0.2)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (5^{- \frac{t}{2}})$ ; para ello, mueve $- \frac{t}{2}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{t}{2} \ln (5) = \ln (0.2)$

Paso 2.2

Combina $\ln (5)$ y $\frac{t}{2}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{2} = \ln (0.2)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Reordena los factores en $- \frac{\ln (5) t}{2}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{2} = \ln (0.2)$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{\ln (5)}$ .

$- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{\ln (5)}$ al numerador.

$\frac{- 2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{t \ln (5)}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $\ln (5)$ de $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.1.1.3.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$ .

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Paso 5.2.1.1

Combina $\ln (0.2)$ y $\frac{2}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (0.2) \cdot 2}{\ln (5)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (0.2)$ .

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$t = 2$