Precálculo Ejemplos

${(\frac{x^{8} y^{- 4}}{16 y^{\frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4}{3}} y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $y^{\frac{4}{3}}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{4}$ .

${(\frac{x^{8}}{16 (y^{4} y^{\frac{4}{3}})})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{8}}{16 y^{4 + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.4

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $4$ por $3$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{12 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.6.2

Suma $12$ y $4$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{16}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{8}}$ .

$\frac{{(16 y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $16 y^{\frac{16}{3}}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{2 y^{\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{8 (\frac{1}{4})}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 (2) \frac{1}{4}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$