Precálculo Ejemplos

${(3 A B)}^{- 1} {(A^{2} B^{- 1})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(A^{2} B^{- 1})}^{2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(A^{2} \frac{1}{B})}^{2}$

Paso 3

Combina $A^{2}$ y $\frac{1}{B}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(\frac{A^{2}}{B})}^{2}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{A^{2}}{B}$ .

$\frac{1}{3 A B} \cdot \frac{{(A^{2})}^{2}}{B^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B \cdot B^{2}}$

Paso 6

Multiplica $B$ por $B^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $B^{2}$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A (B^{2} B)}$

Paso 6.2

Multiplica $B^{2}$ por $B$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $B$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A (B^{2} B^{1})}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B^{2 + 1}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B^{3}}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica ${(A^{2})}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(A^{2})}^{2}}{3 A B^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(A^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{A^{2 \cdot 2}}{3 A B^{3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{A^{4}}{3 A B^{3}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $A^{4}$ y $A$ .

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Paso 8.1

Factoriza $A$ de $A^{4}$ .

$\frac{A \cdot A^{3}}{3 A B^{3}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $A$ de $3 A B^{3}$ .

$\frac{A \cdot A^{3}}{A (3 B^{3})}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{A \cdot A^{3}}{A (3 B^{3})}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{A^{3}}{3 B^{3}}$