Precálculo Ejemplos

${(a^{2} b^{8} c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{8} c^{5}$ .

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{8}$ .

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(b^{8})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$a^{4} b^{16} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(c^{5})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{5 \cdot 2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $a^{5} c^{2}$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} ({(a^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} (a^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} (a^{15} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 7

Multiplica $a^{4}$ por $a^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{15}$ .

$a^{15} a^{4} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{15 + 4} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 7.3

Suma $15$ y $4$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{3}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} c^{2 \cdot 3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} c^{6} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 9

Multiplica $c^{10}$ por $c^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $c^{6}$ .

$a^{19} b^{16} (c^{6} c^{10}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{19} b^{16} c^{6 + 10} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 9.3

Suma $6$ y $10$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{1}{a^{2}} b c^{- 1})}^{3}$

Paso 11

Combina $\frac{1}{a^{2}}$ y $b$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2}} c^{- 1})}^{3}$

Paso 12

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{3}$

Paso 13

Combinar.

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b \cdot 1}{a^{2} c})}^{3}$

Paso 14

Multiplica $b$ por $1$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2} c})}^{3}$

Paso 15

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 15.1

Aplica la regla del producto a $\frac{b}{a^{2} c}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{{(a^{2} c)}^{3}}$

Paso 15.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} c$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{{(a^{2})}^{3} c^{3}}$

Paso 16

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 16.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{a^{2 \cdot 3} c^{3}}$

Paso 16.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Paso 17

Cancela el factor común de $a^{6} c^{3}$ .

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Paso 17.1

Factoriza $a^{6} c^{3}$ de $a^{19} b^{16} c^{16}$ .

$a^{6} c^{3} (a^{13} b^{16} c^{13}) \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Paso 17.2

Cancela el factor común.

$a^{6} c^{3} (a^{13} b^{16} c^{13}) \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Paso 17.3

Reescribe la expresión.

$a^{13} b^{16} c^{13} b^{3}$

Paso 18

Multiplica $b^{16}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 18.1

Mueve $b^{3}$ .

$a^{13} (b^{3} b^{16}) c^{13}$

Paso 18.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{13} b^{3 + 16} c^{13}$

Paso 18.3

Suma $3$ y $16$ .

$a^{13} b^{19} c^{13}$