Precálculo Ejemplos

${(1 - 2 i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(1 - 2 i)}^{2}$ como $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ .

$(1 - 2 i) (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 2 i$ por $1$ .

$1 - 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 i - 2 i - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 2 i (- 2 i)$ .

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Paso 1.3.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 \cdot - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$1 - 2 i - 2 i - 4 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $4$ de $1$ .

$- 3 - 2 i - 2 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.3.3

Resta $2 i$ de $- 2 i$ .

$- 3 - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(1 + 2 i)}^{2}$ como $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ .

$- 3 - 4 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

Paso 1.5

Expande $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 - 4 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $2 i$ por $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $2 i (2 i)$ .

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Paso 1.6.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

Paso 1.6.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

Paso 1.6.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

Paso 1.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

Paso 1.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

Paso 1.6.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

Paso 1.6.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

Paso 1.6.2

Resta $4$ de $1$ .

$- 3 - 4 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

Paso 1.6.3

Suma $2 i$ y $2 i$ .

$- 3 - 4 i - (- 3 + 4 i)$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 - 4 i - - 3 - (4 i)$

Paso 1.8

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 3 - 4 i + 3 - (4 i)$

Paso 1.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 3 - 4 i + 3 - 4 i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$0 - 4 i - 4 i$

Paso 2.2

Resta $4 i$ de $0$ .

$- 4 i - 4 i$

Paso 2.3

Resta $4 i$ de $- 4 i$ .

$- 8 i$